Олімпіадні задачі
5 клас
1. У запису 5555 поставте між деякими цифрами знак додавання так, щоб дістати вираз, значення якого дорівнює
а) 20; б) 110; в) 560
2. Груша важча за яблуко, а яблуко важче за персик. Що важче – груша чи яблуко?
3. Із трьох монет одна фальшива – вона легша за інші. Як за одне зважування на шалькових терезах без гир визначити фальшиву монету?
4. Маємо дві посудини ємкістю 3л і 5л. Як за допомогою цих посудин налити з крана 4л води? (Воду можна виливати).
5. Сашко сказав: "Позавчора мені було 10 років, а наступного року мені виповниться 13 років". Коли в Сашка день народження?
Кожне завдання оцінюється в 5 балів
Використання калькуляторів заборонено
2. Батькові 29 років, а сину 7 років. Через скільки років батько буде старший за сина в 2 рази?
3. Скількома нулями закінчується добуток 1•2•3•….49•50?
3. Скількома нулями закінчується добуток 1•2•3•….49•50?
4. Іван Іванович купив собаку. Сашко думає, що цей собака чорний пудель, Павлик вважає його білою болонкою, а Маша – білим шпіцом. Відомо, що кожний із дітей правильно вгадав або колір шерсті собаки, або породу. Назвати породу собаки і колір його шерсті.
5. Довести, що будь-яке трицифрове число, записане однаковими цифрами ділиться на 37.
7 клас
1. Частина жителів міста говорить тільки англійською мовою, частина – тільки німецькою, а частина вміє говорити обома мовами. Німецькою мовою говорять 85% жителів, англійською – 75%. Скільки відсотків жителів говорять обома мовами?
2. Обчислити:
3. У школі 25 класів і 850 учнів. Довести, що є клас, у якого не менш ніж 34 учні.
4. В одній з вершин куба сидить муха. Чи може вона переповзти по всіх його ребрах рівно по одному разу і повернутися у початкову вершину?
5. Після того як пішохід пройшов 1 км і половину шляху, що залишилася, йому ще залишилось пройти третину всього шляху і 1 км. Чому дорівнює ввесь шлях?
8 клас
1. Порівняти числові вираз2. Нумеруючи сторінки підручника, використали 855 цифр. Скільки сторінок пронумеровано в підручнику? (Нумерацію починати зі сторінки під номером 1).
3. Точка Д – середина сторони АС трикутника АВС. На стороні ВС взято таку точку F, що кут ВFA дорівнює куту СFД. Знайти відношення АF:ДF.
9 клас
2. Розв’язати рівняння
3. Вулицями міста рухаються 487 тролейбусів. У кожному з них може знаходитися не більше ніж 70 людей. Крім водія, у тролейбусі завжди їде кондуктор. Довести, що обов’язково 8 тролейбусів, у яких їде однакова кількість людей.
10 клас
у = х2 – 6х + 8.
2. Розв’язати рівняння
2m2+3mn – 2n2=3 в цілих числах
11 клас
2. Розв’язати рівняння
3. Довести нерівність
Немає коментарів:
Дописати коментар