Розв’язування рівнянь на основі властивостей пропорції

Мета:

- освітня: закріплювати знання про пропорцію, основну властивість пропорції; виробляти вміння і відпрацьовувати стійкі навички розв’язування рівнянь на основі властивостей пропорції; формувати вміння розв’язувати задачі з допомогою рівнянь;

- розвиваюча: використовувати міжпредметні зв’язки для формування в учнів цілісного уявлення про систему знань, надавати школярам можливості самооцінки, розвивати вміння аналізувати ситуацію з різних боків, творчі здібності, гнучкість мислення;

 - виховна: виховувати інтерес до вивчення математики, прищеплювати інтерес до зберігання свого здоров’я, показати значення вітамінів для здоров’я людини; виховувати культуру математичного мовлення, математичних записів, активність учнів, увагу.

Тип уроку:  застосування знань, умінь та навичок.

Обладнання: комп’ютер, проектор, роздатковий матеріал.

  

ХІД УРОКУ

І. Організаційний етап.

ІІ. Мотивація навчання. Повідомлення теми і завдань уроку.

Я розповім вам казку. В далекому королівстві Математики влаштували конкурс Міс Чарівність. Всі жителі отримали запрошення і поспішили на свято, щоб показати свої властивості і здобути перемогу.

Першою на сцену вийшла Сума і продемонструвала властивості

а + в = в + а   (переставна)

(а + в) + с = а + (в + с)   (сполучна)

Назвіть ці властивості.

Потім виступила Множення, демонструючи свою особливу властивість

( а + в )·с = а·с + в·с  (розподільна)

Назвіть цю властивість.

Ще свої властивості спробувала продемонструвати різниця

а – ( в + с ) = а – в – с   (віднімання суми від числа)

( а + в ) – с = а – с + в   (віднімання числа від суми)

Що це за властивості?

Аж раптом вийшла ще одна гостя

а : b = с : d

-         Як ми її називаємо?   (пропорція)

-         З чого складається пропорція?  (пропорція складається з чисел, які називають членами пропорції)

-         Чому члени пропорції у різному кольорі?  (одним кольором записано середні члени пропорції, іншим – крайні члени пропорції)

Стала демонструвати пропорція свої властивості. Оп! І стали члени пропорції на плечі один одному і утворилася правильна рівність

Оп! Помінялися місцями і знову правильна рівність

Оп! Ще раз помінялися місцями і знову правильна рівність

І нарешті стали в ряд і утворилася рівність двох добутків

a · d = b · c

-         Як називається ця властивість? (основна властивість пропорції)

-         Сформулюйте її  (добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку її середніх членів)

Всі зааплодували і одноголосно визнали: Пропорційність – Міс Чарівність.

Отже тема уроку: «Розв’язування рівнянь на основі властивості пропорції».

Спрогнозуйте мені, чим ми будемо займатися сьогодні? (відповіді дітей)

На попередньому уроці ми розпочали вивчати дану тему, розв’язувати рівняння, задачі за допомогою пропорції і склали алгоритми розв’язування рівнянь та задач. Завдання сьогоднішнього уроку: закріпити вивчене, попрактикуватися ще розв’язувати рівняння та задачі на основі властивостей пропорції і «відкрити» щось нове та цікаве для себе.

А щоб вам було цікавіше ми будемо рухатись по зупинкам.

Перша зупинка «ДОМАШНЯ»

За допомогою сигнальних карток перевіряємо правильність виконання Д/З.

№ 615, 617, 628.

Зупинка «УСНИЙ РАХУНОК»

-         З даних чисел 3, 21, 2, 14 складіть пропорції

21 : 3 = 14 : 2                       2 : 3 = 14 : 21                 3 : 21 = 2 : 14

-         Перевірити, використовуючи основну властивість пропорції, чи ця пропорція істинна            5 : 3 = 20 : 12        6 : 9 = 4 : 5            2 : 3 = 8 : 12

-         Розв’язати рівняння: 5 : 4 = 25 : у

                                        у = 20

Зупинка «ПІЗНАВАЛЬНА»

-         Давайте повторимо, як розв’язували останнє рівняння.

1.     Записати рівняння у вигляді двох добутків

2.     Знайти невідомий множник

-         Нагадайте, як розв’язувати рівняння, якщо в ньому є вираз в дужках?

Розкрити дужки, використовуючи розподільну властивість множення

-         Біля дошки працюють …

1)      х : 9 = 4 : 6                             2) 5 : х = 20 : 12                      3)  

4)                                     5)                                  6)

-         На місцях № 115 стр. 18 збірник задач Мерзляк  (після закінчення виконання завдання самоперевірка – відповіді на слайді)

-         Відклали ручки. «Австралійській дощ».

Зупинка «ДОСЛІДНИЦЬКА»

-         Чи можемо ми розв’язувати задачі з допомогою рівнянь на пропорцію?

-         А з чого почнемо?

1.     Записуємо скорочену умову задачі у вигляді пропорції

2.     Складаємо рівняння на пропорцію

3.     Розв’язуємо дане рівняння

4.     Знаходимо невідомий множник.

Щоб бути здоровим, необхідно правильно харчуватися. Дійсно деякі хвороби розвиваються через недостачу живильних речовин – вітамінів. Виключно важливим є вітамін С. У великих кількостях він міститься в плодах шипшини, чорної смородини, в яблуках, капусті тощо. Окрім овочів та фруктів багато вітаміну С міститься в хвої сосни, приблизно в 7 разів більше, ніж в лимонах.

Задача 1.

У 100 грамах чорної смородини міститься приблизно 250 міліграмів вітаміну С. Визначте вміст вітаміну С в грамах на 1 кг чорної смородини.

Нехай х мг – вміст вітаміну С.

100 г смородини – 250 мг вітаміну

1000 г смородини – х мг вітаміну

                                                         = 2500(мг) = 2,5 г.

Вирішимо завдання про капусту. У капусті (свіжої або квашеної) міститься велика кількість вітаміну С.

Задача 2.

Капуста при засолці втрачає 20% своєї маси. Чи досить купити 12 кг свіжої капусти, щоб квашеної капусти вийшло 10 кг ?

12 кг капусти – 100%

х кг капусти – 80%

                                                          х =  (кг) капусти вийде.

у кг капусти – 100%

10 кг капусти – 80%

 (кг) капусти потрібно.

Відповідь: не досить, а потрібно купити 12,5 кг свіжої капусти.

-         Діти, ми розв’язували рівняння, задачі використовуючи основну властивість пропорції. А тепер нове завдання: використовуючи пропорцію скласти до неї задачу:  .

Зупинка «САМОСТІЙНА»

Розтуліть, будь ласка, свою ліву долоню і покладіть на неї той досвід, з яким ви прийшли сьогодні на урок. Відчуйте вагомість вашого досвіду, його цінність та значимість для вас. А тепер покажіть, будь ласка, свою праву долоню і покладіть на неї ту інформацію і той досвід, який ви здобули сьогодні. Відчуйте, чим є для вас цей досвід та його цінність. І коли я скажу: «Готово! Давай!» - ви з’єднаєте дві долоні разом – об’єднаєте два досвіди минулий і сьогоднішній, і починайте виконувати самостійну роботу.

Отже, Готово! Давай!

Передали листочки з розв’язками. Я перевірю і кожен отримає свої бали.

А зараз згадайте свої прогнози. Справдились вони чи ні?

Вправа «Незакінчене речення» « на уроці я навчився…», « мене здивувало..»…