Процентные расчёты

6 класс. Математика.

Тема. Процентные расчеты.

Цель. Систематизировать знания учащихся о видах задач на проценты и дополнить их алгоритмом решения этих задач с помощью пропорций. Развивать внимание, математический язык, логику, память. Воспитывать трудолюбие, заинтересованность предметом.

Ход урока

13 декабря по народным поверьям день загадочный, это день Андрея Первозванного - одного из двенадцати ближайших учеников Иисуса Христа и брата апостола Петра или (Андрея Зимнего).

На Андрея, как и накануне, крестьяне слушали воду — но не только в колодцах, но также в реках и озерах. Если вода стояла спокойно, это предвещало теплую, без метелей зиму. Если же слышалось гудение и стоны, нужно было ждать бурь, сильных морозов. Также обращали внимание на другие приметы. Например,  если в Андреев день пойдет снег, то он пролежит еще 110 дней.

А кто меня может ещё дополнить?

Раз в крещенский вечерок
Девушки гадали:
За ворота башмачок,
Сняв с ноги, бросали;

Девушки в этот день молились апостолу о хороших женихах и гадали на суженого.

Ну а мы на уроке гадать не будем, а будем вычислять и давать точные ответы. О правильности ответов сигнализируем смайликами.

И начнем с проверки домашнего задания. На сегодня были заданы номера: 721, 723, 725.

№ 721. Сколько процентов составляет число 40 от числа 32?

Ответ: 125%

№ 723. Из 400 кг молока получили 84 кг сливок. Сколько процентов молока составляют сливки?

Ответ: 21%

№ 725. В списках 1280 избирателей. В день выборов проголосовало 1120 избирателей. Каков процент избирателей, участвовавших в голосовании?

Ответ: 87,5%

С домашними задачами справились хорошо. Напомните, какие правила мы должны были знать, чтобы правильно решить задачи?

Микрофон:

·        Что называют отношением двух чисел?

·        Дать определение пропорции

·        Основное свойство пропорции

·        Как найти средний член пропорции?

·        Как найти крайний член пропорции?

·        Что такое процент?

·        Как найти процентное отношение двух чисел?

Ну-ка в сторону карандаши!

Ни костяшек. Ни ручек. Ни мела.

"Устный счёт!" Мы творим это дело

Только силой ума и души.

Цифры сходятся где-то во тьме,

И глаза начинают светиться,

И кругом только умные лица.

Потому что считаем в уме!

Устный счет:

1. найти отношение чисел: 18 к 6      20 к 60      3 к 2

2. укажите пример пропорции:

    5 : х = 20          7 : 2 = 14 : 4        8 : 2                      12 : 3 = 1 + 3

3. какая из пропорций верная?

    5 : 2 = 10 : 4              2 : 1 = 5 : 10        6 : 24 = 1 : 2

4. какой член пропорции неизвестен? Как его найти?

    Х : 8 = 5 : 4                  9 : 2 = х : 3                   

5. выразить в процентах числа:

    0,02                       0,2           0,12                           2

6. представить проценты в виде десятичной дроби:

    6%             14%          0,4%        84%              100%        160%

7. Логическая задача

   
 100%           

             ?

8. Логическая задача

150%

100%                                      ?

Открываем тетради. Записываем число: 13 декабря. Классная работа. Тема сегодняшнего урока: Процентные расчёты.

Давайте вместе ещё раз пропишем знак обозначения процентов. Достаточно одной строчки.

Ожидание. А что вы ожидаете на уроке? А где нам это пригодится?

Любую задачу на проценты можно решить одним из трех способов: по определению процента, сведением к решению задачи на дроби (нахождение процентов от числа), составлением пропорции.

На доске вы видите схему, такая же есть у вас на столах.

Я вам хочу предложить задачу, которую мы решим тремя способами.

Задача. В школе № 12 города Марганец 260 учащихся, из них 55% мальчики. Сколько мальчиков учится в школе?

1 способ

Решение задачи по определению процента

1.   узнать, сколько составляет 1%.

( число делим на 100%)

2.   полученный результат умножаем на число процентов

260 : 100 = 2,6 учащихся составляют 1%

2,6 · 55 = 143 (м) учится в школе

Ответ: 143 мальчика.

2 способ

Решение задачи по нахождению процентов от числа

1.   записать проценты в виде  дроби

( число процентов делим на 100)

     2. умножить число на эту дробь

    55% = 0,55

    260 · 0,55 = 143 (м) учится в школе

    Ответ: 143 мальчика.

3 способ

Решение задачи с помощью пропорции

260 учащихся – 100%

Х мальчиков    - 55%

(м) учится в школе.

Ответ: 143 мальчика.

Физкультминутка « Австралийский дождь»

А сейчас в группах мы решим другую задачу, используя все эти способы.

1 группа – по определению процента

2 группа – сведением к основной задачи на дроби

3 группа – с помощью пропорции.

Задача 2.

Общая биомасса организмов в лиственных лесах Украины на 1 га площади составляет 700 т , из неё 25% биомасса травоядных животных. Какова биомасса травоядных животных?

1 способ. 700 : 100 · 25 = 175 (т)

2 способ: 700 · 0,25 = 175 (т)

3 способ: 700 т – 100%

                     Х т – 25%

          (т)

Следующую задачу мы решим с помощью пропорции.

Задача 3.

Мастер за смену изготовил 40 деталей, а его ученик – 28. На сколько процентов меньше деталей изготовил ученик?

40 д – 100%

28 д – х%

100% - 70% = 30% разница.

Ответ: на 30%.

Подведение итогов:

·        перечислите способы решения задач на проценты

·        какой для вас самый легкий способ?

·        Чему мы научились?

Оценивание: группа №… работала…..

Домашнее задание: п. 26 с. 131 – 133, № 737 (тремя способами),

 № 747 с помощью пропорции.